Définition :
Une variable aléatoire (v.a.) discrète sur \((\Omega,{\mathcal F},P)\) est une application $$X:\begin{align}\Omega&\longrightarrow{\Bbb R}\\ \omega&\longmapsto X(\omega)\end{align}$$ telle que :
- L'ensemble \(X(\Omega)=\{X(\omega)\mid\omega\in\Omega\}\) est fini ou dénombrable
- $$\forall x_k\in X(\Omega),\qquad X^{-1}(\{x_k\})=\{\omega\in\Omega\mid X(\omega)=x_k\}=\{X=x_k\}\in{\mathcal F}$$
(Espace probabilisé)
Loi de probabilité
On note : $${{\{X\leqslant t\} }}:={{\{\omega\in\Omega\mid X(\omega)\leqslant t\}\in{\mathcal F}}}$$
On note : $${{\{a\leqslant X\leqslant b\} }}:={{\{\omega\in\Omega\mid X(\omega)\in[a,b]\}\in{\mathcal F} }}$$